主要是目的不同，這裡我們可以再將其他用到數學的學科納入一併比較，分成三類討論。這裡的內容改寫自一個在中國的”知乎”所上看到的比喻，我覺得十分貼切。
從工程學科說起，如果把電機、資工、機械或物理看成是戰士，那麼數學對他們來說是好用的武器之一，因為有了數學他們可以更精準的語言去描述問題，而得以分析且快速的得到這些難題的解決方法。
所謂的應用數學，其實是武器匠。他沒有具體的職業，通常選擇精通幾樣武器的製作，因此常常會和他人合作，針對其他領域或實際工作上遇到的問題，設計專門的武器來讓戰士得以更有殺傷力。
而純粹數學則是採礦工，大部分的時候他在採礦，偶爾製造一些工具，不過不是刀槍劍戟，而是方便自己採礦練礦的工具。
那麼武器是從何而來呢？有些可能是先由戰士們先做出來，再由武器匠把他們磨利。（如：數學物理、財務數學）大部分則由應用數學自己造出來的。（對局論、作業研究）當然，有時候可能純數學為了採礦而造了鐵鍬，而其他學科發現用來敲人腦袋很順手便拿去使用。（數論的RSA加密，黎曼幾何在相對論的應用）
綜合分析起來，純數學是愛好和平的，你可能會問那他採礦的目的是什麼，有些人可能是因為要生活，有些人是喜歡自己挖掘新東西的過程，而爐火純青的那些，可能就成為以鐵礦當材料的藝術家，他們追求的是數學的美。他們不打仗，因為那本來就不是他們採礦的目的。
參考資料：https://www.zhihu.com/question/24789018
